Olimpiade Matematika SMA Paket 1

/40

Petunjuk

Jumlah Soal ada 30 dengan Total waktu 60 menit
Manfaatkan waktu secara efektif; gunakan tombol Prev dan Next untuk navigasi.
Jika ragu, tetap pilih jawaban terbaik terlebih dahulu — Anda dapat mengubahnya sebelum menyelesaikan tes.
Setelah selesai, Anda akan melihat Laporan Hasil Tes

1 / 40

Dari 15 orang yang terdiri atas 9 pria dan 6 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 5 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 3 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada ... cara.

a) 2100

b) 2180

c) 2120

d) 2160

e) 2142

2 / 40

Data tinggi badan siswa suatu kelas disajikan dalam tabel berikut.

Tinggi Badan (cm)Frekuensi150-1545155-15912160-16418165-16910170-1745

Rata-rata tinggi badan siswa tersebut adalah ...

a) 161,8 cm

b) 162,0 cm

c) 162,8 cm

d) 160,8 cm

e) 163,0 cm

3 / 40

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x^2 - 4$ dan sumbu $x$ dari $x = -2$ sampai $x = 2$ diputar mengelilingi sumbu $x$ sejauh $360^\circ$ adalah ...

a) $frac{256}{15}pi$

b) $frac{128}{15}pi$

c) $\frac{64}{15}pi$

d) $frac{512}{15}pi$

e) $frac{1024}{15}pi$

4 / 40

A, B, C, D, dan E akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B berdampingan adalah..

a) $\frac{1}{5}$

b) $\frac{1}{4}$

c) $\frac{1}{2}$

d) $\frac{3}{5}$

e) $\frac{2}{5}$

5 / 40

$int_{frac{pi}{3}}^{frac{pi}{2}} (2 sin x + 4 cos x) dx = dots$

a) $2 + 5sqrt{3}$

b) $5 + 2sqrt{3}$

c) $5 - 2sqrt{3}$

d) $-5 - 2sqrt{3}$

e) $-5 + 2sqrt{3}$

6 / 40

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^{2}$ dan garis $y=9x-8$ adalah ...

a) $32$

b) $54$

c) $57\frac{1}{6}$

d) $20\frac{5}{6}$

e) $10\frac{2}{3}$

7 / 40

Diketahui fungsi $f(x) = (3x - 4)^4$. Nilai dari $f''(2)$ adalah ....

a) 27

b) 432

c) 108

d) 216

e) 54

8 / 40

Sebuah kerangka kawat dibentuk menjadi sebuah persegi panjang besar yang di dalamnya terdapat 2 garis pembagi vertikal, sehingga terbentuk 3 persegi panjang kecil yang identik dan berdampingan. Jika total panjang kawat yang digunakan untuk membuat seluruh kerangka tersebut adalah 96 cm, berapakah panjang sisi vertikal ($y$) agar luas total persegi panjang besar tersebut menjadi maksimum?

A. 12 cm
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
E. 24 cm

a) 16 cm

b) 24 cm

c) 18 cm

d) 12 cm

e) 20 cm

9 / 40

Nilai $\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{6}}\left(\frac{\sin 2x - \cos x}{\sin x - \frac{1}{2}}\right)$ adalah

a) $\\infty$

b) $\\frac{1}{2}\\sqrt{3}$

c) $0$

d) $\\sqrt{3}$

e) $1$

10 / 40

Nilai $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^{2}-9}{5-\sqrt{5x+10}}=$

a) $-12$

b) $-6$

c) $\\infty$

d) $6$

e) $12$

11 / 40

Himpunan penyelesaian: $\sin 2x + \sin x = 0$ untuk $0 \le x \le 2\pi$ adalah

a) $\\{\\frac{2\\pi}{3}, \\frac{4\\pi}{3}\\}$

b) $\\{0, \\frac{\\pi}{3}, \\pi, \\frac{5\\pi}{3}, 2\\pi\\}$

c) $\\{0, \\pi, 2\\pi\\}$

d) $\\{0, \\frac{2\\pi}{3}, \\pi, \\frac{4\\pi}{3}\\}$

e) $\\{0, \\frac{2\\pi}{3}, \\pi, \\frac{4\\pi}{3}, 2\\pi\\}$

12 / 40

Diketahui segitiga PQR dengan $PQ = 200$ cm, $\angle P = 75^{\circ}$ dan $\angle Q = 75^{\circ}$, maka $PR = \dots$ cm

a) $100(\\sqrt{2}+\\sqrt{6})$

b) $100(\\sqrt{3}+\\sqrt{6})$

c) $100(1+\\sqrt{3})$

d) $100(\\sqrt{2}+\\sqrt{3})$

e) $100(3+\\sqrt{3})$

13 / 40

Nilai dari $frac{cos 70^{circ}+cos 110^{circ}}{sin 70^{circ}+sin 110^{circ}}$ adalah.

a) 1

b) -1

c) $sqrt{3}$

d) 0

e) $frac{1}{2}$

14 / 40

Diketahui prisma segitiga tegak $ABC.DEF$. Panjang rusuk alas $AB=4$ cm, $BC=5$ cm, $AC=7$ cm. Panjang rusuk tegak $12$ cm. Volume prisma tersebut adalah

a) $96\\sqrt{6}$ cm^3

b) $48\\sqrt{6}$ cm^3

c) $96\\sqrt{3}$ cm^3

d) $48\\sqrt{3}$ cm^3

e) $192\\sqrt{6}$ cm^3

15 / 40

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 4 cm. Jika sudut antara diagonal ruang $AG$ dengan bidang alas $ABCD$ adalah $alpha$, maka $cos alpha$ = ...

a) $\\frac{1}{3}\\sqrt{2}$

b) $\\frac{1}{2}\\sqrt{2}$

c) $\\frac{1}{3}\\sqrt{3}$

d) $\\frac{1}{2}\\sqrt{3}$

e) $\\frac{1}{3}\\sqrt{6}$

16 / 40

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P adalah titik potong AF dengan BE dan titik Q adalah titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah...

a) $\\sqrt{22}$ cm

b) $\\sqrt{23}$ cm

c) $\\sqrt{21}$ cm

d) $2\\sqrt{6}$ cm

e) $2\\sqrt{5}$ cm

17 / 40

Setiap hari Sabtu toko "MAJU" buka pukul 08.00 dan istirahat pukul 11.30. Pengunjung datang setiap 15 menit dengan pertambahan konstan. 15 menit pertama banyak pengunjung 5 orang dan seluruh pengunjung sampai pukul 11.30 sebanyak 434 orang. Banyak pengunjung sampai pukul 09.30 adalah

a) 25 orang

b) 54 orang

c) 90 orang

d) 150 orang

e) 120 orang

18 / 40

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda 12. Jika suku pertama ditambah 9, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 21. Rasio barisan tersebut adalah....

a) $-3$

b) $\\frac{1}{4}$

c) $3$

d) $-\\frac{1}{4}$

e) $4$

19 / 40

Seutas kabel dipotong menjadi 30 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan kabel terpendek adalah 6 cm dan yang terpanjang adalah 96 cm, maka panjang kabel semula adalah.

a) $960$

b) $1440$

c) $1530$

d) $3060$

e) $2880$

20 / 40

Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu x, dilanjutkan dengan translasi $\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}$ adalah $y=x^{2}+3$. Persamaan kurva semula adalah.

a) $y=x^{2}-2x-2$

b) $y=-x^{2}-2x+2$

c) $y=-x^{2}-2x-2$

d) $y=-x^{2}+2x-2$

e) $y=-x^{2}-2x-3$

21 / 40

Persamaan bayangan garis $2x+3y-4=0$ oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks $\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}$ dilanjutkan matriks $\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$ adalah..

a) $8x+3y-4=0$

b) $8x-3y+4=0$

c) $8x-3y-4=0$

d) $4x-3y-2=0$

e) $4x+3y-2=0$

22 / 40

Diketahui vektor $underline{u}=3underline{j}-3underline{k}$ dan $underline{v}=4underline{i}-2underline{j}+2underline{k}$. Proyeksi vektor orthogonal $underline{u}$ pada $underline{v}$ adalah...

a) $-4underline{i}+5underline{j}-5underline{k}$

b) $-2underline{j}+2underline{k}$

c) $2underline{i}-underline{j}+underline{k}$

d) $4underline{i}+underline{j}-underline{k}$

e) $-2underline{i}+underline{j}-underline{k}$

23 / 40

Diketahui segitiga $PQR$ dengan $P(2,4,4)$, $Q(1,2,3)$, $R(3,3,2)$. Besar $\angle PQR=$

a) $90^{\\circ}$

b) $120^{\\circ}$

c) $45^{\\circ}$

d) $60^{\\circ}$

e) $30^{\\circ}$

24 / 40

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}2p+3 & -2 \\ -10 & 8\end{pmatrix}$ ; $B=\begin{pmatrix}12 & 1 \\ -2 & 3\end{pmatrix}$ ; dan $C=\begin{pmatrix}5 & 3 \\ 8 & 5\end{pmatrix}$. Nilai $p$ yang memenuhi $A-B=C^{-1}$ ($C^{-1}=$ invers matriks $C$) adalah

a) 14

b) -2

c) 1

d) 2

e) 7

25 / 40

Luas daerah parkir 1800 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 6 m² dan mobil besar 24 m², daya tampung maksimum hanya 150 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp2.000,00/jam dan mobil besar Rp3.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah...

a) Rp300.000,00

b) Rp225.000,00

c) Rp375.000,00

d) Rp350.000,00

e) Rp400.000,00

26 / 40

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Daerah tersebut dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, garis $2x+y=24$, dan garis $x+2y=24$. Nilai maksimum dari $f(x,y)=5x+8y$ adalah ...

a) 96

b) 60

c) 120

d) 104

e) 156

27 / 40

Jika $(x, y, z)$ memenuhi persamaan linear
$2x+y=6$
$y-2z=0$
$x+3z=7$
maka nilai $x+y+z=......$

a) $-5$

b) $5$

c) $7$

d) $9$

e) $-7$

28 / 40

Suku banyak $f(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $3$, dibagi $(x+1)$ sisa $1$. Suku banyak $g(x)$ dibagi $(x-2)$ sisa $3$, dibagi $(x+1)$ sisa $3$. Jika $h(x)=f(x) \cdot g(x)$, maka sisa pembagian $h(x)$ oleh $x^2 - x - 2$ adalah...

a) $-2x-5$

b) $2x-5$

c) $-2x+5$

d) $5x+2$

e) $2x+5$

29 / 40

Jika suku banyak $p(x)=3x^{3}-5x^{2}+7x-2$ dibagi dengan $x^{2}-2x+1$, maka hasil bagi dan sisa berturut-turut adalah.

a) $3x+1$ dan $6x-3$

b) $3x+1$ dan $6x+3$

c) $3x-1$ dan $6x+3$

d) $3x+2$ dan $6x-3$

e) $3x-1$ dan $6x-3$

30 / 40

Diketahui fungsi f dan g, dengan $f(x)=10^{x}$ dan $g(x)=x^{2}+4$ untuk setiap bilangan x real. Untuk $x \neq 0$, maka $f^{-1}(g(x^{3})-4)$ adalah

a) $\\log(x^{6}+4)$

b) $\\log x^{3}$

c) $\\log x^{6}+4$

d) $\\log x^{6}$

e) $\\log x^{6}+12$

31 / 40

Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x-8y-5=0$ di titik yang berbasis $5$ adalah...

a) $3x-4y-15=0$

b) $3x+4y-15=0$

c) $3x+4y+15=0$

d) $3x-4y+15=0$

e) $4x-3y-15=0$

32 / 40

Diketahui $f:R\rightarrow R$ yang ditentukan oleh $f(x+3)=\frac{x+5}{2x-1}$, $x\ne \frac{1}{2}$. Rumus invers dari f adalah $f^{-1}$, rumus $f^{-1}(x)$ adalah.....

a) $\\frac{2x+7}{x-2}$

b) $\\frac{7x-2}{2x+1}$

c) $\\frac{7x+2}{2x-1}$

d) $\\frac{2x-1}{7x+2}$

e) $\\frac{x+2}{2x-7}$

33 / 40

Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh $f(x)=2x^{2}-5x+12$ dan $g(x)=x+2$. Jika nilai $(f\circ g)(x)=30$, maka nilai x yang memenuhi adalah..

a) $2\\frac{1}{2}$ dan $-4$

b) $\\frac{2}{5}$ dan $4$

c) $-2\\frac{1}{2}$ dan $-4$

d) $-2\\frac{1}{2}$ dan $4$

e) $\\frac{2}{5}$ dan $-4$

34 / 40

Bentuk $3\sqrt{40} + \sqrt{5}(\sqrt{8} - 2\sqrt{18})$ dapat disederhanakan menjadi...

a) $2\\sqrt{10}$

b) $4\\sqrt{10}$

c) $5\\sqrt{10}$

d) $\\sqrt{10}$

e) $3\\sqrt{10}$

35 / 40

Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan $x^{2}-5x-5=0$. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{\alpha}{\beta}$ dan $\frac{\beta}{\alpha}$ adalah.

a) $x^{2}+7x+1=0$

b) $x^{2}+7x-1=0$

c) $x^{2}+5x+1=0$

d) $x^{2}-5x-5=0$

e) $x^{2}-7x+1=0$

36 / 40

Diketahui persamaan kuadrat $mx^{2}-6x+15=0$ akar-akarnya $p$ dan $q$. Jika $p^{2}+q^{2}+pq=6$ dan $m>0$ maka nilai $m=......$

a) $\\frac{3}{2}$

b) $-4$

c) $2$

d) $\\frac{5}{2}$

e) $6$

37 / 40

Jika $mx^{2}-(2m+5)x+(m+10)=0$ mempunyai akar kembar, maka akar itu sama dengan.....

a) $-\\frac{5}{4}$

b) 3

c) 10

d) -3

e) $\\frac{5}{4}$

38 / 40

Jika $a$ dan $b$ memenuhi persamaan matriks $$ \begin{pmatrix} ^3\log a & ^3\log b \\ 2 \cdot ^3\log a & 3 \cdot ^3\log b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{8}{3} \\ 6 \end{pmatrix} $$ maka nilai $a b$ adalah

a) $6\\sqrt[3]{3}$

b) $3\\sqrt[3]{3}$

c) $12\\sqrt[3]{3}$

d) $9\\sqrt[3]{3}$

e) $27\\sqrt[3]{3}$

39 / 40

$frac{log 8 + log 27 + log sqrt{6}}{log 6} = dots$

a) $3$

b) $frac{5}{2}$

c) $6$

d) $2$

e) $frac{7}{2}$

40 / 40

Diketahui pernyataan :
1. Jika Budi rajin belajar, maka Budi lulus ujian
2. Budi tidak lulus ujian atau Budi mendapat hadiah
3. Budi tidak mendapat hadiah
Kesimpulan yang sah adalah..

a) Budi tidak rajin belajar

b) Budi rajin belajar

c) Budi tidak rajin belajar dan Budi lulus ujian

d) Budi lulus ujian

e) Budi rajin belajar dan Budi lulus ujian