$\frac{2027}{7000} = \frac{2027}{7 \times 1000} = \frac{289 + 4/7}{1000} = 0.289 + 0.000571428... = 0.289571428...$
Angka di belakang koma: 2, 8, 9, lalu blok berulang 571428.
Tiga angka pertama tidak berulang. Posisi ke-2027 dikurangi 3 menjadi 2024.
$2024 \div 6 = 337$ sisa $2$.
Digit ke-2 dari blok 571428 adalah $7$.
Jadi, angka ke-2027 di belakang koma adalah $7$.

Total bola lampu = 15, rusak = 3, baik = 12. Diambil 4 bola lampu secara acak. Banyak cara mengambil 4 dari 15: $C(15,4) = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = 1365$. Banyak cara tepat satu rusak: memilih 1 dari 3 rusak dan 3 dari 12 baik, yaitu $C(3,1) \times C(12,3) = 3 \times 220 = 660$. Peluang = $\frac{660}{1365} = \frac{44}{91}$.

Ubah setiap bilangan ke basis 2:
$4^{60} = (2^2)^{60} = 2^{120}$
$8^{50} = (2^3)^{50} = 2^{150}$
$16^{40} = (2^4)^{40} = 2^{160}$
$32^{30} = (2^5)^{30} = 2^{150}$
$64^{20} = (2^6)^{20} = 2^{120}$
Bilangan terbesar adalah yang memiliki pangkat tertinggi, yaitu $2^{160} = 16^{40}$.

Jumlahkan: $3^n$ sebanyak 9 kali = $9 \times 3^n$.
Karena $9 = 3^2$, maka $9 \times 3^n = 3^2 \times 3^n = 3^{n+2}$.
Periksa opsi:
A: $27^n = (3^3)^n = 3^{3n}$ (salah)
B: $9^{n+1} = (3^2)^{n+1} = 3^{2n+2}$ (salah)
C: $3^{2n+2}$ (salah)
D: $27^{\frac{n+2}{3}} = (3^3)^{\frac{n+2}{3}} = 3^{n+2}$ (benar)
E: $9^{\frac{n+1}{2}} = (3^2)^{\frac{n+1}{2}} = 3^{n+1}$ (salah)
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Volume kubus = 216, maka sisi = ³√216 = 6. Dipotong horizontal menjadi dua balok berukuran 6 × 6 × 3. Kedua balok direkatkan pada sisi berukuran 6 × 3 (agar tidak membentuk kubus), sehingga terbentuk balok baru berukuran 12 × 6 × 3. Luas permukaan = 2 × (12×6 + 12×3 + 6×3) = 2 × (72 + 36 + 18) = 2 × 126 = 252.

Pada segilima beraturan, besar setiap sudut dalam adalah $\frac{(5-2) \times 180^{\circ}}{5} = 108^{\circ}$. Perhatikan segitiga ABC, karena AB = BC, maka segitiga ABC sama kaki dengan sudut puncak $\angle B = 108^{\circ}$, sehingga $\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = 36^{\circ}$. Dengan cara yang sama, pada segitiga AED, $\angle DAE = 36^{\circ}$. Maka $\angle CAD = \angle A - \angle BAC - \angle DAE = 108^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 36^{\circ}$.

Banyak buku mula-mula = Rp 9.000 ÷ Rp 600 = 15 buku.
Banyak buku setelah harga turun = Rp 9.000 ÷ Rp 450 = 20 buku.
Selisih = 20 − 15 = 5 buku.
Jadi, dapat membeli 5 buku lebih banyak.

Jarak awal yang ditempuh P dalam 3 jam: $50 \times 3 = 150$ km.
Selisih kecepatan Q dan P: $75 - 50 = 25$ km/jam.
Waktu menyusul = jarak awal ÷ selisih kecepatan = $150 \div 25 = 6$ jam.
Jadi, Q menyusul P setelah 6 jam perjalanan Q.

Faktorisasi prima:
$180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$
$36 = 2^2 \times 3^2$
$60 = 2^2 \times 3 \times 5$
KPK diambil dari semua faktor prima dengan pangkat tertinggi: $2^2 \times 3^2 \times 5 = 180$.
Jadi KPK-nya adalah $180$.
Pengecoh: $12$ adalah FPB, $360$ dan $720$ adalah kelipatan, $6$ adalah faktor persekutuan.

Dari pukul 20.25 ke 24.00 = 3 jam 35 menit. Dari 00.00 ke 02.10 = 2 jam 10 menit. Total = 5 jam 45 menit. Cara lain: 02.10 + 24 jam = 26.10, lalu 26.10 - 20.25 = 5 jam 45 menit. Jebakan: jika mengurangkan langsung 24 - 20 = 4 dan 25 - 10 = 15, diperoleh 4 jam 15 menit (opsi A), ini salah karena mengabaikan bahwa menit 25 lebih besar dari 10 sehingga perlu meminjam 1 jam.