Langkah 1: Menyamakan Perbandingan
Nastar : Kastengel = 5 : 3 (kalikan 4) → 20 : 12
Kastengel : Putri Salju = 4 : 7 (kalikan 3) → 12 : 21
Jadi, perbandingan ketiganya: Nastar : Kastengel : Putri Salju = 20 : 12 : 21.
Langkah 2: Mencari Nilai Satuan Perbandingan
Selisih Nastar dan Putri Salju = 21 - 20 = 1 bagian.
1 bagian = 11 buah.
Langkah 3: Menghitung Jumlah Total
Jumlah total bagian = 20 + 12 + 21 = 53 bagian.
Jumlah total kue = 53 × 11 = 583 buah? Tunggu, cek ulang. 53 × 11 = 583. Tapi 583 tidak ada di opsi. Berarti ada yang salah.
Koreksi:
Nastar : Kastengel = 5 : 3
Kastengel : Putri Salju = 4 : 7
Samakan Kastengel: KPK 3 dan 4 adalah 12.
N : K = 5 : 3 = (5×4) : (3×4) = 20 : 12
K : P = 4 : 7 = (4×3) : (7×3) = 12 : 21
N : K : P = 20 : 12 : 21
Selisih N dan P = 21 - 20 = 1 bagian = 11 buah.
Total bagian = 20+12+21 = 53.
Total kue = 53 × 11 = 583. Tetap 583. Mungkin soal meminta jumlah kue yang dipesan, tapi 583 tidak ada. Coba periksa kembali perbandingan.
Mungkin selisihnya 11 itu antara Nastar dan Kastengel? Atau Kastengel dan Putri Salju? Soal mengatakan "selisih kue Nastar dan Putri Salju adalah 11 buah". Jadi 1 bagian = 11. Total 53 × 11 = 583. Tidak ada di opsi. Berarti ada kesalahan dalam menyusun opsi atau soal. Mari kita cek ulang logika: Jika selisih 11, maka 1 bagian = 11, total 53 bagian = 583. Opsi terdekat 583 tidak ada. Mungkin selisihnya 11 itu antara Nastar dan Kastengel? Selisih N dan K = 20-12 = 8 bagian = 11? Tidak bulat. Atau selisih K dan P = 21-12 = 9 bagian = 11? Tidak bulat.
Wah, ternyata saya perlu membuat soal yang hasilnya bulat dan masuk akal. Mari kita ubah sedikit soal agar hasilnya ada di opsi. Misalnya selisih Nastar dan Putri Salju adalah 9 buah. Maka 1 bagian = 9, total 53 × 9 = 477 (tidak ada). Atau selisih 1 bagian = 11, total 53 × 11 = 583. Agar total menjadi salah satu opsi, misalnya 209, maka 209 / 53 = 3.94... tidak bulat.
Mari kita buat ulang soal dengan angka yang pas. Misal: Nastar : Kastengel = 5 : 3, Kastengel : Putri Salju = 4 : 7. Samakan jadi 20:12:21. Selisih N dan P = 1 bagian. Agar total menjadi 209, maka 1 bagian = 209/53 = 3.94... tidak bisa. Agar total menjadi 201, 201/53 = 3.79... tidak bisa. Agar total menjadi 195, 195/53 = 3.67... tidak bisa. Agar total menjadi 189, 189/53 = 3.56... tidak bisa. Agar total menjadi 215, 215/53 = 4.05... tidak bisa.
Jadi, kita perlu mengubah perbandingan atau selisih. Mari kita gunakan perbandingan yang menghasilkan total yang ada di opsi. Misal: N:K = 5:3, K:P = 4:7 → 20:12:21, total 53. Selisih N dan P = 1 bagian. Jika selisih = 11, total = 583. Tidak ada. Jika selisih = 9, total = 477. Tidak ada. Jika selisih = 7, total = 371. Tidak ada. Jika selisih = 5, total = 265. Tidak ada. Jika selisih = 3, total = 159. Tidak ada. Jika selisih = 1, total = 53. Tidak ada.
Kita perlu mengubah perbandingan agar totalnya masuk ke opsi. Misal: N:K = 5:3, K:P = 3:7. Samakan K: KPK 3 dan 3 = 3. N:K = 5:3, K:P = 3:7 → N:K:P = 5:3:7. Selisih N dan P = 7-5 = 2 bagian. Total = 5+3+7 = 15 bagian. Jika selisih 11, maka 2 bagian = 11 → 1 bagian = 5.5, tidak bulat. Jika selisih 10, 2 bagian = 10 → 1 bagian = 5, total = 15×5 = 75. Tidak ada di opsi. Jika selisih 12, 2 bagian = 12 → 1 bagian = 6, total = 90. Tidak ada.
Kita coba perbandingan lain: N:K = 5:3, K:P = 4:9. Samakan K: KPK 3 dan 4 = 12. N:K = 20:12, K:P = 12:27 → N:K:P = 20:12:27. Selisih N dan P = 27-20 = 7 bagian. Total = 59 bagian. Jika selisih 11, 7 bagian = 11 → tidak bulat. Jika selisih 14, 7 bagian = 14 → 1 bagian = 2, total = 118. Tidak ada.
Mari kita gunakan perbandingan yang menghasilkan total 209. 209 faktorisasinya 11×19. Jadi total bagian bisa 11, 19, 209. Misal total bagian 19. Maka perbandingan N:K:P = a:b:c dengan a+b+c=19. Selisih N dan P = c-a. Jika selisih = 11, maka c-a=11. a+b+c=19 → a+b+(a+11)=19 → 2a+b=8. a,b,c positif. a=1, b=6, c=12 → 1:6:12. a=2, b=4, c=13 → 2:4:13. a=3, b=2, c=14 → 3:2:14. a=4, b=0 tidak mungkin. Jadi bisa 1:6:12, 2:4:13, 3:2:14. Kita pilih yang bisa dipecah menjadi dua perbandingan yang melibatkan Kastengel di tengah. Misal N:K = 1:6, K:P = 6:12 = 1:2. Atau N:K = 2:4 = 1:2, K:P = 4:13. Atau N:K = 3:2, K:P = 2:14 = 1:7. Yang paling sederhana N:K = 3:2, K:P = 1:7. Tapi K:P = 1:7, K=1, P=7. N:K = 3:2, jadi N=3, K=2. Samakan K: KPK 2 dan 1 = 2. N:K = 3:2, K:P = 2:14 → N:K:P = 3:2:14. Total = 19. Selisih N dan P = 14-3 = 11. Jadi 11 bagian = 11 buah → 1 bagian = 1 buah. Total = 19 buah. Tapi 19 tidak ada di opsi. Opsi: 189, 195, 201, 209, 215. 19 terlalu kecil.
Jika total bagian 209, maka selisih 11 bagian = 11? Maka 1 bagian = 1, total 209. Tapi perbandingan dengan total 209 dan selisih 11: a+b+c=209, c-a=11. Banyak kemungkinan. Tapi biasanya soal SD tidak menggunakan angka sebesar itu tanpa perkalian. Biasanya ada faktor pengali. Misal total bagian = 53, selisih 1 bagian = 11, total = 583. Tidak ada di opsi. Jadi mungkin opsi yang saya buat salah. Saya akan ubah opsi agar sesuai dengan hasil perhitungan yang benar. Atau saya ubah soal agar hasilnya ada di opsi yang sudah saya tentukan.
Saya ingin tetap menggunakan opsi yang sudah ada: 189, 195, 201, 209, 215. Saya cari perbandingan yang totalnya salah satu dari angka itu jika dikalikan dengan suatu bilangan bulat. Misal total bagian = 53, jika 1 bagian = 3, total = 159 (tidak ada). 1 bagian = 4, total = 212 (tidak ada). 1 bagian = 5, total = 265. 1 bagian = 6, total = 318. 1 bagian = 7, total = 371. 1 bagian = 8, total = 424. 1 bagian = 9, total = 477. 1 bagian = 10, total = 530. Tidak ada yang 189, 195, 201, 209, 215.
Mari kita coba perbandingan lain. N:K = 5:3, K:P = 4:7 sudah standar. Mungkin selisihnya bukan 11, tapi 9? 9 tidak ada di opsi. Atau selisihnya 11, tapi totalnya 209? 209/53 tidak bulat. Jadi tidak mungkin.
Kita perlu membuat soal baru dengan angka yang pas. Saya akan ubah perbandingan menjadi: Nastar : Kastengel = 3 : 4, Kastengel : Putri Salju = 5 : 6. Samakan K: KPK 4 dan 5 = 20. N:K = 15:20, K:P = 20:24 → N:K:P = 15:20:24. Total = 59. Selisih N dan P = 24-15 = 9. Jika selisih 9, total 59. Agar total menjadi salah satu opsi, misal 209? 209/59 = 3.54... tidak bulat. 195/59 = 3.3... 201/59 = 3.4... 189/59 = 3.2... 215/59 = 3.6... Tidak ada yang bulat.
Coba N:K = 5:4, K:P = 3:7. Samakan K: KPK 4 dan 3 = 12. N:K = 15:12, K:P = 12:28 → 15:12:28. Total = 55. Selisih N dan P = 28-15 = 13. 13 bagian = 11? Tidak bulat. Jika selisih 11, maka 13 bagian = 11 → tidak bulat. Jika selisih 13, 13 bagian = 13 → 1 bagian = 1, total = 55. Tidak ada di opsi.
Coba N:K = 7:3, K:P = 2:5. Samakan K: KPK 3 dan 2 = 6. N:K = 14:6, K:P = 6:15 → 14:6:15. Total = 35. Selisih N dan P = 15-14 = 1. 1 bagian = 11 → total = 385. Tidak ada.
Coba N:K = 4:3, K:P = 5:7. Samakan K: KPK 3 dan 5 = 15. N:K = 20:15, K:P = 15:21 → 20:15:21. Total = 56. Selisih N dan P = 21-20 = 1. 1 bagian = 11 → total = 616. Tidak ada.
Sepertinya saya harus mengubah opsi atau soal. Karena instruksi meminta soal baru yang mirip level dan rasa, saya akan buat soal dengan perbandingan bertingkat dan selisih, lalu opsi menyesuaikan hasil yang benar. Saya akan buat soal yang hasilnya 209, karena 209 adalah 11×19, dan 19 bisa jadi total bagian. Misal: N:K = 5:3, K:P = 2:7. Samakan K: KPK 3 dan 2 = 6. N:K = 10:6, K:P = 6:21 → 10:6:21. Total = 37. Selisih N dan P = 21-10 = 11. Nah, 11 bagian = 11? Maka 1 bagian = 1, total = 37. Tidak 209. Tapi jika selisih 11 bagian = 11 buah, maka 1 bagian = 1, total 37. Jika kita ingin total 209, maka 1 bagian = 209/37 = 5.64... tidak bulat. Jika selisih 11 bagian = 209? Maka 1 bagian = 19, total = 37×19 = 703. Tidak ada.
Bagaimana jika selisihnya 11 buah, dan totalnya 209? Maka kita perlu perbandingan dengan total bagian T, selisih bagian S, sehingga S × k = 11 dan T × k = 209. Maka k = 11/S, dan T × (11/S) = 209 → 11T = 209S → T = 19S. Jadi total bagian = 19 kali selisih bagian. Kita perlu perbandingan tiga bilangan dengan total T dan selisih pertama dan ketiga S, dengan T = 19S. Misal S=1, T=19. Contoh: 5, 6, 8? 5+6+8=19, selisih 8-5=3 bukan 1. 9,1,9? 9+1+9=19, selisih 0. 6,7,6? 19, selisih 0. 10,1,8? 19, selisih -2. 11,1,7? 19, selisih -4. 12,1,6? 19, selisih -6. 13,1,5? 19, selisih -8. 14,1,4? 19, selisih -10. 15,1,3? 19, selisih -12. 16,1,2? 19, selisih -14. 17,1,1? 19, selisih -16. Tidak ada yang selisih 1 dengan total 19 kecuali jika dua bilangan sama. Kita perlu selisih 1 antara N dan P. Misal N = a, K = b, P = a+1. Total = 2a+b+1 = 19 → 2a+b=18. a,b positif. a=1, b=16 → 1:16:2, selisih 1. a=2, b=14 → 2:14:3, selisih 1. a=3, b=12 → 3:12:4. a=4, b=10 → 4:10:5. a=5, b=8 → 5:8:6. a=6, b=6 → 6:6:7. a=7, b=4 → 7:4:8. a=8, b=2 → 8:2:9. a=9, b=0 tidak mungkin. Kita pilih yang bisa dipecah menjadi dua perbandingan dengan K di tengah. Misal 5:8:6. N:K = 5:8, K:P = 8:6 = 4:3. Atau 7:4:8 → N:K = 7:4, K:P = 4:8 = 1:2. Atau 8:2:9 → N:K = 8:2 = 4:1, K:P = 2:9. Yang paling sederhana: 5:8:6. N:K = 5:8, K:P = 8:6 = 4:3. Jadi soal: Nastar : Kastengel = 5 : 8, Kastengel : Putri Salju = 4 : 3. Samakan K: KPK 8 dan 4 = 8. N:K = 5:8, K:P = 8:6 → N:K:P = 5:8:6. Total = 19. Selisih N dan P = 6-5 = 1 bagian = 11 buah. Maka total = 19 × 11 = 209. Cocok! Opsi D 209.
Jadi soal yang benar: Nastar : Kastengel = 5 : 8, Kastengel : Putri Salju = 4 : 3. Selisih Nastar dan Putri Salju = 11. Total = 209.
Saya akan gunakan ini.
